三层空心方阵(三层空心方阵有多少个点？)

三层空心方阵有多少个点？

三层空心方阵由四个边长为奇数的正方形组成，每个正方形的中心点和四个角点都是空心方阵的点。因此，第一层有1个点，第二层有5个点（第一层的中心点加上第一层四个角点），第三层有13个点（第二层的中心点和四个角点加上第二层的8个边点）。因此，三层空心方阵共有19个点。

120个，因为空心方阵每层有每一层的总数量，每层有每一层的单边数量，相邻两层的总数量相差8，相邻两层的单边数量相差2，这是空心方阵的特点。　空心方阵的总数=（外层每边数量-层数）*层数*4

弦图

（外边每边人数-层数）×层数---表示的是弦图中的一个长方形

×4---4个长方形

比如一个方阵的最外层是60人，中间那层是44人，算这个空心方阵的总人数。

层数的计算，按等差数列，首项是60，尾项是44，公差为-8，得出层数n为3，即中间项为3，再根据对称的原理，则总共有5项。

一个三层空心方阵由四个正方形组成，每个正方形分别由四个点构成，因此该方阵的总点数为4×4×4=64个。其中，第一层的正方形有16个点，第二层的正方形有8个点，第三层的正方形有4个点。由于该方阵是空心的，每层正方形的四个点中，中间两个点被挖空，因此每层正方形实际上只有两个点。因此，该方阵的总点数为16+8+4=28个。