特征多项式（特征多项式求法）

线性代数里的特征多项式是什么?求其概念。

|A-λE|是λ的n次多项式，也称为方阵A的特征多项式。到此为止，特征多项式的定义表述完毕。

特征多项式是一个多项式，它的根是一个给定线性变换或矩阵的特征值。

特征值是线性代数中的一个重要概念。在数学、物理学、化学、计算机等领域有着广泛的应用。

两个相似的矩阵，特征值相同，行列式相等。存在P，P^(-1)AP=B，则A、B相似，记为A~B。

你想问的是特征方程吗，这个是在常微分方程-高阶微分方程部分。

特征多项式怎么计算

1、求特征多项式公式：|λE-A|==（λ-λ1）（λ-λ2）+（λ-λn）。在数学中，由若干个单项式相加组成的代数式叫做多项式（若有减法：减一个数等于加上它的相反数）。

2、把|λE-A|的各行（或各列）加起来，若相等，则把相等的部分提出来（一次因式）后，剩下的部分是二次多项式，肯定可以分解因式。

3、特征多项式可以用公式|λE-A|==(λ-λ1)(λ-λ2)...(λ-λn)求得。对于求解线性递推数列，经常使用生成函数法，而对于常系数线性递推数列，其生成函数是一个有理分式，其分母即特征多项式。

特征多项式是什么

设A是数域P上一n级矩阵，λ是一个文字，矩阵λE－A的行列式就称为A的特征多项式；把这个行列式展开成多项式就是。

设A是数域P上一n级矩阵，λ是一个文字，矩阵λE－A的行列式就称为A的特征多项式；把这个行列式展开成多项式即可。

把|λE-A|的各行（或各列）加起来，若相等，则把相等的部分提出来（一次因式）后，剩下的部分是二次多项式，肯定可以分解因式。

矩阵的特征多项式是：λE-A的行列式。λI-A称为A的特征矩阵；|λI-A|称为A的特征多项式；|λI-A|=0称为A的特征矩阵，而由些求出的全部根，即为A的全部特征值。

矩阵的特征多项式怎么求

特征多项式的计算：首先把|λE-A|的各行（或各列）加起来，然后把相等的部分提出来（一次因式），再对剩下的部分分解因式，然后用试根法分解因式即可。

等式两边左乘A*，得 A*Aα=λA*α。由于A*A=|A|E所以 |A|α=λA*α。当A可逆时，λ不等于0。此时有A*α=(|A|/λ)α 所以|A|/λ是A*的特征值。

将求出的特征值λi代入原特征多项式，求解方程（λiE－A）x＝0，所求解向量x就是对应的特征值λi的特征向量。注意事项：广义特征值：如果将特征值推广到复数领域，则广义特征值的形式为：Aν＝λBν 其中A和B是矩阵。

The End