惯性环节的微分方程（惯性环节的微分方程为）

一般典型环节有6种：

1，比例环节：运动方程式:c(t)=K·r(t)
传递函数：(G)s=K

单位阶跃响应：C(s)=G(s)R(s)=K/s
C(t)=K·1(t)

2，惯性环节：

微分方程式： T·[dc·(t)/dt]+c(t)=r(t)
传递函数：G(s)=1/(Ts+1)

3，积分环节：
传递函数：G(s)=1/Ts
单位阶跃响应：C(s)=1/Ts·1/s

4，微分环节：
微分方程式：c(t)=T·dr(t)/dt

5，振荡环节

6，延迟环节

对积分环节，积分时间常数T的数值等于输出信号变化到与输入信号的阶跃变化量相等时所经过的一段时间。在单位阶跃响应曲线上就能确定。

对惯性环节，时间常数T就是当输入信号为阶跃函数时，输出信号以起始速度变化到最后平衡值所需的时间。从单位阶跃响应曲线的起始点做切线与最后平衡值相交，则起始点到此交点所经历的时间就是惯性环节的时间常数T。

对于n阶线性定常系统，由线性性和叠加原理，在零初值条件下，系统的单位阶跃响应函数的导数为该系统的单位脉冲响应函数。

惯性环节的传递函数

惯性环节的传递函数介绍如下：

惯性环节的传递函数为k/(ts+1)。

传递函数是指零初始条件下线性系统响应（即输出）量的拉普拉斯变换（或z变换）与激励（即输入）量的拉普拉斯变换之比。记作G（s）=Y（s）/U（s），其中Y（s）、U（s)分别为输出量和输入量的拉普拉斯变换。

传递函数是描述线性系统动态特性的基本数学工具之一，经典控制理论的主要研究方法——频率响应法和根轨迹法——都是建立在传递函数的基础之上。传递函数是研究经典控制理论的主要工具之一。[1]

把具有线性特性的对象的输入与输出间的关系，用一个函数（输出波形的拉普拉斯变换与输入波形的拉普拉斯变换之比）来表示的，称为传递函数。

原是控制工程学的用语，在生理学上往往用来表述心脏、呼吸器官、瞳孔等的特性。

自动控制原理复试常见问题介绍如下：

1. 传递函数：传递函数是指在零初始条件下，系统输出量的拉式变换与系统输入量的拉式变换之比。

2. 系统校正：给系统加入特定的环节，使系统达到我们的要求，这个过程叫系统校正。

3. 主导极点：如果系统闭环极点中有一个极点或一对复数极点据虚轴最近且附近没有其他闭环零点，则它在响应中起主导作用，称为主导极点。

4. 香农定理：要求离散频谱各分量不出现重叠,即要求采样角频率满足如下关系：ωs≥2ωmax 。

5. 状态转移矩阵：描述系统从某一初始时刻向任一时刻的转移。

6. 峰值时间：系统输出超过稳态值达到第一个峰值所需的时间为峰值时间。

7. 动态结构图：把系统中所有环节或元件的传递函数填在系统原理方块图的方块中，并把相应的输入、输出信号分别以拉氏变换来表示，从而得到的传递函数方块图就称为动态结构图。

8. 根轨迹的渐近线：当开环极点数 n 大于开环零点数 m 时，系统有n-m 条根轨迹终止于 S 平面的无穷远处，且它们交于实轴上的一点，这 n-m 条根轨迹变化趋向的直线叫做根轨迹的渐近线。

9. 脉冲传递函数：零初始条件下，输出离散时间信号的z变换与输入离散信号的z变换之比。

惯性环节的分解公式

先说明下惯性
一切物体都将一直处于静止或者匀速直线运动状态，直到出现施加其上的力改变它的运动状态为止
写成公式 
其中 代表末速度， 代表初速度， 代表平均加速度， 代表加速度作用的时间，其中  就是惯性的体现，它表示速度变化的快慢，根据牛顿第二定律，我们也可以说：  也可以用来衡量物体运动状态改变的难易。
好啦，我们向控制领域推广一下，我们将等式左边的  和 分别用r（t）和c（t）来表示，而对于一个系统来说，系统的惯性也就是当前状态下系统维持自身状态的能力，对于有向曲线来说，切线的方向就是该点的方向。（举个通俗点的例子就是切钢管时，火星总是沿着飞轮切向方向飞），我们向系统中输入c（t）系统输出r（t），在系统输出r（t）时c（t）可作为系统本身的特性存在，我们知道，系统总有保持自身状态的能力，而那时的状态便是  ，
同时我们也知道，  由系统内部结构决定，所以我们不妨将它写成T，所以我们得到这样一个式子

通常情况下，我们可以通过某些技术手段（比如用小齿轮带动大齿轮，用运算放大器等方式实现对r（t）的放大，即Kr（t），我们将式子整理一下，可以得到

从公式上看，我们发现一阶惯性环节的特点，r（t）是由c（t）和c（t）的导数构成的线性组合构成的，推广到n阶便是由c（t）的0到n阶导数构成的线性组合构成的。
其实，我们可以将惯性环节视为微分环节的推广，我们知道理想微分环节很难实现，所以如果对大部分微分环节进行精细的建模，我们可以将其视为一个惯性环节，当然这不是本文重点，暂且不提。

比例环节和惯性环节的主要差别是什么

1、效果不同

①比例环节会使信号的传递没有惯性；

②惯性环节可以通过时间常数来反映惯性。

2、性质不同

①比例环节的输出由始至终不失真、不延迟、成比例地复现输入信号的变化；

②惯性环节的输出直到过渡结束才与输入同步按比例变化。

3、内容不同

①比例环节的微分方程为c(t)=Kr(t)；

②惯性环节的微分方程为Tdy(t)/dt+y(t)=kx(t)。

参考资料来源：百度百科-比例环节

参考资料来源：百度百科-惯性环节

六种典型环节的阶跃响应曲线

一般典型环节有6种：

1，比例环节：运动方程式:c(t)=K·r(t)
传递函数：(G)s=K

单位阶跃响应：C(s)=G(s)R(s)=K/s
C(t)=K·1(t)

2，惯性环节：

微分方程式： T·[dc·(t)/dt]+c(t)=r(t)
传递函数：G(s)=1/(Ts+1)

3，积分环节：
传递函数：G(s)=1/Ts
单位阶跃响应：C(s)=1/Ts·1/s

4，微分环节：
微分方程式：c(t)=T·dr(t)/dt

5，振荡环节

6，延迟环节

对积分环节，积分时间常数T的数值等于输出信号变化到与输入信号的阶跃变化量相等时所经过的一段时间。在单位阶跃响应曲线上就能确定。

对惯性环节，时间常数T就是当输入信号为阶跃函数时，输出信号以起始速度变化到最后平衡值所需的时间。从单位阶跃响应曲线的起始点做切线与最后平衡值相交，则起始点到此交点所经历的时间就是惯性环节的时间常数T。

对于n阶线性定常系统，由线性性和叠加原理，在零初值条件下，系统的单位阶跃响应函数的导数为该系统的单位脉冲响应函数。