贯性环节理想曲线（如何在惯性环节、积分环节的阶跃响应曲线）

首先,一阶系统（惯性环节）的对数幅频特性曲线可近似看做由两条曲线组成：以ω=1/T为转折频率,ω＜1/T取0dB的水平直线,ω＞1/T时取斜率为-20dB/dec的直线.所以,一阶系统（惯性系统）应先化为标准的1/(Ts+1),则转折频率为ω=1/T.
二阶系统（震荡环节）的对数幅频特性曲线也可以近似的看做由两条直线组成：ω＜ω′时,取0；当ω＞ω′时,取斜率为-40dB/dec的直线.（其中ω′为二阶系统的无阻尼自然振荡角频率,可由二阶系统的标准式得到）.所以,二阶系统（震荡环节）的的转折频率为ω=ω′.

在积分环节和惯性环节试验中,如何根据单位阶跃响应曲线的波形,确定积分环节和惯性

对积分环节，积分时间常数T的数值等于输出信号变化到与输入信号的阶跃变化量相等时所经过的一段时间。在单位阶跃响应曲线上就能确定。

对惯性环节，时间常数T就是当输入信号为阶跃函数时，输出信号以起始速度变化到最后平衡值所需的时间。从单位阶跃响应曲线的起始点做切线与最后平衡值相交，则起始点到此交点所经历的时间就是惯性环节的时间常数T。

对于 n 阶线性定常系统，由线性性和叠加原理，在零初值条件下，系统的单位阶跃响应函数的导数为该系统的单位脉冲响应函数。

扩展资料：

针对零初始状态系统在单位阶跃输入下的响应情况，定义了一系列动态性能指标，用以评判系统的动态性能，如超调量、衰减比、上升时间、调节时间、峰值时间等等。

已知一个n阶线性定常系统的单位阶跃响应为c(t)，则其传递函数推导如下：

1、首先根据c(t)得到系统的阶次，假设为n阶系统；

2、判断c(0)、c'(0)、... 是否为0，假设c(t)在t=0处的m阶导不为0（m<n）。

对于典型的输入信号，如冲激信号、阶跃信号、斜坡信号等，都建立有响应模型（在此即单位阶跃响应模型）。根据模型，可以快速判断出实际系统的动态性能指标参数，只需要代入实际系统的相关测量参数，就可以定量分析其性能指标。

参考资料来源：百度百科--单位阶跃响应

惯性环节的分解公式

先说明下惯性
一切物体都将一直处于静止或者匀速直线运动状态，直到出现施加其上的力改变它的运动状态为止
写成公式 
其中 代表末速度， 代表初速度， 代表平均加速度， 代表加速度作用的时间，其中  就是惯性的体现，它表示速度变化的快慢，根据牛顿第二定律，我们也可以说：  也可以用来衡量物体运动状态改变的难易。
好啦，我们向控制领域推广一下，我们将等式左边的  和 分别用r（t）和c（t）来表示，而对于一个系统来说，系统的惯性也就是当前状态下系统维持自身状态的能力，对于有向曲线来说，切线的方向就是该点的方向。（举个通俗点的例子就是切钢管时，火星总是沿着飞轮切向方向飞），我们向系统中输入c（t）系统输出r（t），在系统输出r（t）时c（t）可作为系统本身的特性存在，我们知道，系统总有保持自身状态的能力，而那时的状态便是  ，
同时我们也知道，  由系统内部结构决定，所以我们不妨将它写成T，所以我们得到这样一个式子

通常情况下，我们可以通过某些技术手段（比如用小齿轮带动大齿轮，用运算放大器等方式实现对r（t）的放大，即Kr（t），我们将式子整理一下，可以得到

从公式上看，我们发现一阶惯性环节的特点，r（t）是由c（t）和c（t）的导数构成的线性组合构成的，推广到n阶便是由c（t）的0到n阶导数构成的线性组合构成的。
其实，我们可以将惯性环节视为微分环节的推广，我们知道理想微分环节很难实现，所以如果对大部分微分环节进行精细的建模，我们可以将其视为一个惯性环节，当然这不是本文重点，暂且不提。

惯性环节的转角频率怎么求

首先,一阶系统（惯性环节）的对数幅频特性曲线可近似看做由两条曲线组成：以ω=1/T为转折频率,ω＜1/T取0dB的水平直线,ω＞1/T时取斜率为-20dB/dec的直线.所以,一阶系统（惯性系统）应先化为标准的1/(Ts+1),则转折频率为ω=1/T.
二阶系统（震荡环节）的对数幅频特性曲线也可以近似的看做由两条直线组成：ω＜ω′时,取0；当ω＞ω′时,取斜率为-40dB/dec的直线.（其中ω′为二阶系统的无阻尼自然振荡角频率,可由二阶系统的标准式得到）.所以,二阶系统（震荡环节）的的转折频率为ω=ω′.

六种典型环节的阶跃响应曲线

一般典型环节有6种：

1，比例环节：运动方程式:c(t)=K·r(t)
传递函数：(G)s=K

单位阶跃响应：C(s)=G(s)R(s)=K/s
C(t)=K·1(t)

2，惯性环节：

微分方程式： T·[dc·(t)/dt]+c(t)=r(t)
传递函数：G(s)=1/(Ts+1)

3，积分环节：
传递函数：G(s)=1/Ts
单位阶跃响应：C(s)=1/Ts·1/s

4，微分环节：
微分方程式：c(t)=T·dr(t)/dt

5，振荡环节

6，延迟环节

对积分环节，积分时间常数T的数值等于输出信号变化到与输入信号的阶跃变化量相等时所经过的一段时间。在单位阶跃响应曲线上就能确定。

对惯性环节，时间常数T就是当输入信号为阶跃函数时，输出信号以起始速度变化到最后平衡值所需的时间。从单位阶跃响应曲线的起始点做切线与最后平衡值相交，则起始点到此交点所经历的时间就是惯性环节的时间常数T。

对于n阶线性定常系统，由线性性和叠加原理，在零初值条件下，系统的单位阶跃响应函数的导数为该系统的单位脉冲响应函数。