求无穷级数的收敛域
你好！答案是[0，+∞)，可以如图利用幂级数的收敛域间接计算。经济数学团队帮你解请及时采纳。
lim(n→∞)，(Un+1)/Un，=，1-x，/R1，∴，1-x，R=1/9，8/9x11/9。当x=8/9时，级数∑1/(3√n)=(1/3)∑1/√n，是p=1/21的p-级数，发散；当x=11/9，∑(-1)^n/(3√n)是交错级数，满足莱布尼兹判别法条件，收敛。∴其收敛域为，8/9x≤11/9。供参考。
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绝对收敛：一般的级数u1+u2+...+un+...它的各项为任意级数。如果级数Σu各项的绝对值所构成的正项级数Σ∣un∣收敛，则称级数Σun绝对收敛。经济学中的收敛，分为绝对收敛和条件收敛。绝对收敛，指的是，不论条件如何，穷国比富国收敛更快。
已知展开式 ln(1+x) = -∑(n≥1)(-x)/n 的收敛域为 -1x≤1，而原级数 g.e. = ∑(n≥1)[(2-x)/4]/n，可知其收敛域为 -1(2-x)/4≤1，即 -2x≤6。
级数收敛域怎么求
1、用第n+1项除以第n项，整个的绝对值，小于1，解出x(或x-a这决定于级数的展开)的绝对值小于的值就是收敛半径。收敛域就是求使其收敛的所有的点构成的区域。比如收敛半径是r，求收敛域，就是判断x(或x-a)的对值r时收敛域，所以只要判断=r时的两个点是否收敛即可，如过有收敛就把该点并到。
2、级数收敛域的求法如下：首先，将级数写成部分和的形式，即求解Sn。研究部分和Sn随n的变化趋势。如果部分和随着n的增大而趋于一个有限值，则级数收敛于该有限值，收敛域是全体实数。如果部分和发散或趋于无穷大，级数发散。
3、举例如下，求级数n=0→∞时，∑(-3x)^n/(2n+1)的收敛域。an=(-3x)^n/(2n+1)，a(n+1)=(-3x)^(n+1)/(2n+3)，则n→∞时，lim|a(n+1)/an|=lim|-3x*(2n+1)/(2n+3)|=3|x|1，得到-1/3x1/3，则原级数的收敛区间即(-1/3，1/3)。
级数收敛域求法
1、级数收敛域的求法如下：首先，将级数写成部分和的形式，即求解Sn。研究部分和Sn随n的变化趋势。如果部分和随着n的增大而趋于一个有限值，则级数收敛于该有限值，收敛域是全体实数。如果部分和发散或趋于无穷大，级数发散。
2、如果给定一个定义在区间i上的函数列，u1(x）， u2（x） ，u3（x）...至un（x）... 则由这函数列构成的表达式u1（x）+u2（x）+u3（x）+...+un（x）+...⑴称为定义在区间i上的（函数项）无穷级数，简称（函数项）级数。绝对收敛：一般的级数u1+u2+...+un+...它的各项为任意级数。
3、求收敛域：运用级数自身项比较法（记得加绝对值）。lim(n-00) |(an+1)X^n+1/anX^n|1，由此得出X的取值范围。
4、确定幂级数收敛域和收敛半径的核心步骤在于计算比值极限。若考虑级数每一项与前一项的比值，其绝对值小于1，则级数收敛。具体方法是取级数第n+1项除以第n项，计算其绝对值，解出x（或x-a，取决于级数展开的形式）的绝对值应小于某个值，此值即为收敛半径。收敛域的定义为所有使得级数收敛的点集合。
5、对于函数项级数来说，其收敛域一般通过比值法进行求解，即当n→∞时，一般项的后一项与前一项的比值的绝对值的极限小于1，lim|a(n+1)/an|1，由此可以得到|x-a|b的形式，去掉绝对值即a-bxa+b。
6、这道题可以化成标准的级数，就是(x^2)^n/n！，所以答案是R。方法么，要么用普通级数的判定方法(Cauchy，dAlembert之类的)，要么加上缺的项，可以求出收敛域的下界(非负数列)，再试着证明也就是上界。方便的就知道这些了。有时化成积分也能做，但麻烦不少。
怎么求幂级数的收敛域?
1、求幂级数的收敛半径 在上式中：1）当ρ=+无穷，幂级数收敛半径=0；2）当ρ=0，幂级数收敛半径=+无穷；3）当0ρ+无穷，幂级数收敛半径R=1/ρ。求收敛域：运用级数自身项比较法（记得加绝对值）。lim(n-00) |(an+1)X^n+1/anX^n|1，由此得出X的取值范围。
2、求幂级数的收敛域公式：σ=[（-1）^n]/n。收敛是一个经济学、数学名词，是研究函数的一个重要工具，是指会聚于一点，向某一值靠近。收敛类型有收敛数列、函数收敛、全局收敛、局部收敛。
3、分成两个幂级数，分别求收敛半径，取半径小的，计算收敛区间，把e代入f(x)得到f(x)＝1－1＋k＝k，先凑微分，再用分部积分法。过程如下图：幂级数是一类重要的函数项级数，讨论它的收敛域是这部分学习的一个重点，而求收敛域最关键的是求它的收敛半径。
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