齐次方程的通解公式（求齐次方程的通解例题）

齐次方程的通解是什么?

齐次方程的通解是y=(c1x+c2)e^(3x)。∵齐次方程y-6y+9y=0的特征方程是r^2-6r+9=0，则r=3（二重实根）∴此齐次方程的通解是y=(c1x+c2)e^(3x)，(c1，c2是常数)∵设原方程的解为y=(ax^3+bx^2)e^(3x)代入原方程。

通解是y=C1(x^2-1)+C2(x-1)+1。

齐次方程的通解，可以把齐次方程组的系数矩阵看成是向量组。令自由元中一个版为 1 ，其余为 0 ，求得 n – r 个解向量，即为一个基础解系。齐次线性方程组AX= 0：若X1，X2… ，Xn-r为基础解系，则权X=k1 X1＋ k2 X2 +…+kn-rXn-r，即为AX= 0的全部解（或称方程组的通解）。

齐次线性方程组的通解是X=k1 X1＋ k2 X2 +…+kn-rXn-r，其中X1，X2… ，Xn-r为基础解系。如果mn(行数小于列数，即未知数的数量大于所给方程组数），则齐次线性方程组有非零解，否则为全零解。齐次线性方程组有非零解的充要条件是r(A)n。即系数矩阵A的秩小于未知量的个数。

齐次方程通解为：方程的解是形如y=Ce^的指数函数形式。这种形式表示的是齐次方程的通解。以下是关于齐次方程通解的解释：齐次方程的基本概念齐次方程是一类特殊的微分方程，其形式为dy/dx = f。这种方程具有一种特殊的性质，即当方程的解乘以任意常数时，它仍然是该方程的解。

齐次线性方程组的通解是指方程组中所有方程的解，在向量形式下，可以表示为多个基向量的线性组合。具体来说，如果一个齐次线性方程组有n个方程和n个未知数，那么它的通解可以表示为n个基向量的线性组合，这n个基向量可以是方程组的一组基础解系。

求助一道高数题,谁能告诉我这里面的通解公式是怎么一回事儿?

1、在探讨微分方程时，我们常常会遇到齐次方程。对于齐次方程，其通解公式为y=Ce^(- ∫p(x)dx)，其中C为任意常数，p(x)为齐次方程中x的函数。这个公式在解题时非常有用，因为它能帮助我们快速找到齐次方程的解。当我们处理非齐次方程时，可以通过引入一个特解y*来得到非齐次方程的通解。

2、通解公式是：∫e^(-p(x))dx，这个积分是个不定积分，本身就包含了一个常数。不用再写：∫e^(-p(x))dx+C了。正常情况下，微分方程方程都有边界条件和/或初始条件，当知道p(x)的具体形式时，算这个不定积分，应该保留一个常数，然后用边界条件和/或初始条件来确定常数的值，得到完全确定的解。

3、解：∵ylnydx+(x-lny)dy=0 ==lnydx+xdy/y-lnydy/y=0 (等式两端同除y)==lnydx+xd(lny)=lnyd(lny)==d(xlny)=lnyd(lny)==xlny=(lny)^2/2+C (C是常数)==x=lny/2+C/lny ∴原方程的通解是x=lny/2+C/lny。