正交矩阵的定义（正交矩阵的定义举例）

正交矩阵是什么样子的

在矩阵论中，正交矩阵是一个方块矩阵，其行向量和列向量都是正交的单位向量，使得该矩阵的转置矩阵为其逆矩阵。定义：设A是一个n×n的矩阵，如果A的行向量和列向量都是正交的单位向量，并且A1=AT，则称A为正交矩阵。性质：正交矩阵的行列式值为1或-1。正交矩阵的转置矩阵为其逆矩阵。

正交矩阵是一个方阵，其列向量两两垂直且长度为1，行向量也满足同样的条件。换句话说，正交矩阵中的列向量互相正交且归一化。更具体地说，一个 n×n 的矩阵 A 如果满足 A^T × A = I，其中 I 是 n×n 的单位矩阵，那么矩阵 A 就是一个正交矩阵。

A^T是正交矩阵。A^T的各行是单位向量且两两正交；各列是单位向量且两两正交。

正交矩阵是指方阵的行向量和列向量都是正交的单位向量。具体来说，对于一个\( n \times n \)的正交矩阵\( Q \)，它的每一行都是单位向量，且任意两行的内积为0。这意味着行向量之间相互垂直。正交矩阵的性质：行向量都是单位向量，即每行的长度都为1。

正交矩阵的定义是什么?

1、正交矩阵的定义是：如果矩阵A满足AAT=E或ATA=E（E为单位矩阵，AT表示“矩阵A的转置矩阵”），则称矩阵A为正交矩阵。正交矩阵在几何变换中扮演重要角色，如旋转或反射操作。实对称矩阵的定义则为：如果有n阶矩阵A，其各个元素都为实数，且满足矩阵A的转置等于其本身，即AT=A，则称矩阵A为实对称矩阵。

2、在矩阵论中，正交矩阵是一个方块矩阵，其行向量和列向量都是正交的单位向量，使得该矩阵的转置矩阵为其逆矩阵。定义：设A是一个n×n的矩阵，如果A的行向量和列向量都是正交的单位向量，并且A1=AT，则称A为正交矩阵。性质：正交矩阵的行列式值为1或-1。正交矩阵的转置矩阵为其逆矩阵。

3、正交矩阵的定义是：ATA=AAT=E ，满足这个条件的矩阵A是正交矩阵。（2）正交矩阵A的行向量组及列向量组都是标准正交向量组。对于正交矩阵而言，由其列向量构成的空间基称为规范正交基。我们知道，在同一空间中，我们可以选择不同的基来表示向量，这类似于相似矩阵的基底变换。

阐述正交矩阵的定义。

1、正交矩阵定义是A的转置乘A等于单位阵E，即AT*A=E，等式两边同乘A的逆，就可以得到A的转置等于A的逆。如果AAT＝E（E为单位矩阵，AT表示“矩阵A的转置矩阵”）或ATA＝E，则n阶实矩阵A称为正交矩阵。正交矩阵是实数特殊化的酉矩阵，因此总是属于正规矩阵。

2、正交矩阵定义：正交矩阵是指方阵的行向量和列向量都是正交的单位向量。具体来说，对于一个\( n \times n \)的正交矩阵\( Q \)，它的每一行都是单位向量，且任意两行的内积为0。这意味着行向量之间相互垂直。正交矩阵的性质：行向量都是单位向量，即每行的长度都为1。

3、在矩阵论中，正交矩阵是一个方块矩阵，其行向量和列向量都是正交的单位向量，使得该矩阵的转置矩阵为其逆矩阵。定义：设A是一个n×n的矩阵，如果A的行向量和列向量都是正交的单位向量，并且A1=AT，则称A为正交矩阵。性质：正交矩阵的行列式值为1或-1。正交矩阵的转置矩阵为其逆矩阵。

4、正交矩阵的定义：如果AAT=E（E为单位矩阵，AT表示“矩阵A的转置矩阵”）或ATA=E，则n阶实矩阵A称为正交矩阵。正交矩阵和实对称矩阵的区别：实对称矩阵的定义是：如果有n阶矩阵A，其各个元素都为实数，矩阵A的转置等于其本身，则称A为实对称矩阵。

什么是正交矩阵的行列式等于1?

1、正交矩阵的行列式等于1。行列式为1的矩阵是正交矩阵，即原矩阵与它的转置相乘是单位矩阵。行列式为1的矩阵是正交矩阵，即原矩阵与它的转置相乘是单位矩阵。如果AAT=E（E为单位矩阵，AT表示“矩阵A的转置矩阵”）或ATA=E，则n阶实矩阵A称为正交矩阵。

2、正交阵：AA^T=E，取行列式为|A||A^T|=1，由于|A^T|=|A|，因此|A|^2=1，于是|A|=1或－如果AAT=E（E为单位矩阵，AT表示“矩阵A的转置矩阵”）或ATA=E，则n阶实矩阵A称为正交矩阵。正交矩阵是实数特殊化的酉矩阵，因此总是属于正规矩阵。

3、正交阵：AA^T=E，取行列式为|A||A^T|=1，由于|A^T|=|A|，因此|A|^2=1，于是|A|=1或－1。设A是正交矩阵：则 AA^T=E。两边取行列式得：|AA^T| = |E| = 1。而 |AA^T| = |A||A^T| = |A||A| = |A|^2。所以 |A|^2= 1。所以 |A| = 1 or -1。