平面与平面垂直的判定（平面与平面垂直的判定教学设计）

如何证明两个平面垂直?

1、定义法：如果两个平面所成的二面角为90°，那么这两个平面垂。判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。如果一个平面内任意点在另外一个平面的射影均在这两个平面的交线上，那么垂直。

2、定义法：如果两个平面所成的二面角为90°，那么这两个平面垂直。判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。如果一个平面内任意点在另外一个平面的射影均在这两个平面的交线上，那么垂直。

3、证明面面垂直的方法：定义法：如果一个平面内的任意一条直线都垂直于另一个平面，那么这两个平面相互垂直。在其中一个平面内任取一点，作这个点到另一个平面的垂线。如果垂线的长度是某个固定的正数，那么这两个平面相互垂直。

4、定义法证明面面垂直：一种简单的证明方法是通过定义。如果两个平面相交，且交线与其中一个平面垂直，那么这两个平面就是垂直的。 利用直线与平面垂直的性质证明：如果一条直线与一个平面垂直，那么这条直线也将与该平面上的任何直线垂直。

平面与平面垂直的判定定理

1、若两平面所交成的二面角为90度，则这两平面相互垂直。若一个平面通过另一个平面的一条垂线，则这两个平面相互垂直。若一个平面和两个平行平面之一垂直，则必与两平行平面的另一个垂直。如果N个互相平行的平面有一个垂直于一个平面，那么其余平面均垂直这个平面。

2、定理1：如果两个平面相互垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。定理2：如果两个平面相互垂直，那么经过第一个平面内的一点作垂直于第二个平面的直线在第一个平面内。定理3：如果两个相交平面都垂直于第三个平面，那么它们的交线垂直于第三个平面。

3、若两个平面相互垂直，则通过第一个平面内的一点所作的直线，若垂直于第二个平面，则在第一个平面内。若两个相交平面都垂直于第三个平面，则它们的交线也将垂直于第三个平面。若两个平面互相垂直，则一个平面的垂线与另一个平面平行。（这是判定定理推论1的逆定理。

4、判定定理：若一个平面包含另一平面的垂线，则这两个平面互相垂直。 条件判定：在某个平面内任选一点，其在另一平面的影子都在它们的交线上，即可判定这两个平面垂直。 平行平面垂直判定：如果有多个互相平行的平面，其中任何一个平面垂直于第三个平面，则这些平面都垂直于彼此。

5、平面与平面垂直的判定定理是：如果一个平面内垂直于两个平面的交线的直线垂直于第三个平面，那么这三个平面相互垂直。如果平面α与平面β相交，且直线l垂直于两个平面的交线，那么当l垂直于第三个平面γ时，可以确定平面γ与α和β都垂直。证明这个定理并不难。

平面与平面垂直的判定。出一道题谢谢

1、在几何学中，判断两个平面是否垂直是一个基本问题。定义法指出，如果两个平面形成的二面角是90°，那么这两个平面就是垂直的。这是通过直接测量或计算二面角的大小来确定垂直关系的方法。另一种判定方法是利用判定定理，即如果一个平面包含另一个平面的一条垂线，那么这两个平面垂直。

2、如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。线面垂直面面垂直如果两个平面相交，所成的二面角即从一条直线出发的两个半平面所组成的图形是直二面角平面角是垂直就说这两个平面垂直。如果两个平行平面都和第三个平面相交，那么它们的交线平行。

3、如果两个平面相交所成的二面角是直二面角，那么我们称这两个平面相互垂直；如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。您的采纳和点赞是对我最大的支持！祝您好运！谢谢！如果两个平面相互垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。

4、如果两个相交平面都垂直于第三个平面，那么它们的交线垂直于第三个平面。求解定理为，已知：α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l。求证：l⊥γ。如果两个平面互相垂直，那么一个平面的垂线与另一个平面平行。（判定定理推论1的逆定理）求解定理为，已知α⊥β，a⊥β，aα。求证a∥α。

The End